Phương pháp tích phân từng bước cải tiến trong phân tích phản ứng động của hệ kết cấu nhiều bậc tự do

Tóm tắt

Từ ý tưởng trong công bố của Razavi và cộng sự (vcs) [1], bài báo này đề xuất hai phương pháp tích phân từng bước cải tiến trong phân tích phản ứng động của các kết cấu nhiều bậc tự do. Tương tự một số phương pháp khác, gia tốc của hệ kết cấu được giả thiết biến thiên với quy luật bậc hai (hoặc bậc ba). Do đó, sự biến thiên của chuyển vị của hệ có dạng đa thức bậc bốn (hoặc bậc năm). Khi đó, sẽ có năm (hoặc sáu) hệ số của đa thức cần phải xác định giá trị trong mỗi bước thời gian. Các phương trình để tìm các giá trị này bao gồm hai điều kiện ban đầu nhận được từ bước phân tích trước đó, phương trình cân bằng của hệ ở thời điểm đầu và/hoặc cuối của bước thời gian hiện thời, và hai phương trình cuối là điều kiện để cho tích phân của bình phương sai số của phương trình chuyển động trong bước thời gian đang xét đạt cực tiểu. Cách thiết lập này dẫn đến dạng đối xứng của ma trận hệ số - là dạng được ưa thích hơn trong các tính toán xử lý số - trong phương trình để tìm an và bn của đa thức xấp xỉ chuyển vị. Các kết quả bằng số nhận được trong bài báo này chỉ ra rằng, với cùng các điều kiện giải bài toán như nhau, phương pháp được đề xuất ở đây cho lời giải bằng số chính xác hơn một số phương pháp thông dụng khác hiện nay.

Từ khóa: Động lực học, phương pháp số, tích phân trực tiếp, tích phân từng bước, độ chính xác.

Nhận ngày 9/8/2017; sửa xong 20/9/2017; chấp nhận đăng 26/9/2017